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尹人香蕉久久99天天拍久女久 例析:压轴试题中的定点、定线、定值与含参问题
发布日期:2022-05-14 13:31    点击次数:82

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在数学发展的额外长的期间内,算术是几何的从属,笛卡尔和费马将数与图形有机的联接在沿路,创举了图形的数目化督察,完了了根人性的转动,'数无形时不直觉,形广漠时难入微'道出了数形联接的辩证相干。在代数与几何抽象压轴的解题教悔中,应该换取学生感知这种图形的数目化督察的思惟和魔力,应该将代数与图形有机联接,能用'代数暗意'督察图形的位置和图形变换知晓经由,养成具有细密的感知图形的数目化督察的思惟和魔力。其中的'含参'运算则是其中的一个具体且最遑急的进展体式,是处分压轴题的重中之重,练习且富饶'技术性'地支配含参运算,是处分中考压轴题的函数与几何抽象有关试题的关节,对后续的数学学习将产生深刻影响,同期亦然初高中教与学衔尾的一个遑急构成部分.    

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底下以近几年的中高磨炼题进行拓展延长,体会初高中衔尾与含参运算的遑急作用,同期强调数形联接思惟在解题中的遑急作用。

阅读淡薄:体会变式中的蕴含的定点、定值、定线有关内容与近几年福建省中考倒一压轴中的定点、定线的区别与研究。

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【例1】 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧)与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D.(1)(2)若∠AOB=90°,点A的横坐标为-4,AC=4BC,求点B的坐标.(3)延长AD,BO相交于点E,求证:DE=CO.

【图文分析】 

(1)(2)略去,谜底辞别为:(1)a=√3.(2)B(1,1/2).要点分析第(3)问。(3)如下图示,(两种情况仅仅图形位置不同,解题思绪和顺次透顶一样)

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另:OC的长的求法,也可由OC∥AE得△BOC∽△BEA,再字据“相似三角形对应高的比等于相似比”得OC:AE=BN:BM.……综上,DE=OC.法三:

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是以AD/DE=AC/BC,进一步,得AD/AE=AC/AB,又∠BAE=∠BAE,因此△ACD∽△AEB,……,得CD∥BE,又OC∥DE,是以四边形DEOC是平行四边形,因此DE=OC.

法三:设A(x1,a),B(x2,a),则直线OB的理会式为y=ax2x.又因AE∥y轴,则xE=xA=x1,yE=ax1x2.直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A,B两点,x1,x2是方程ax2-kx-b=0的两根,则x1·x2=.yE=ax1x2=……=-b.是以DE=b.另一方面,在y=kx+b中,由xC=0,得yC=b.即OC=b.综上,DE=CO.

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【例2】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B两点的坐标辞别为(﹣4,0),(4,0),C(m,0)是线段A B上少许(与 A,B点不重合),抛物线L1:y=ax2+b1x+c1(a<0)经过点A,C,极点为D,抛物线L2:y=ax2+b2x+c2(a<0)经过点C,B,极点为E,AD,BE的延长线相交于点F.(1)(2)若a=﹣1,AF⊥BF,求m的值;(3)是否存在这么的实数a(a<0),不管m取何值,直线AF与BF都不行能相互垂直?若存在,请径直写出a的两个不同的值;若不存在,请证实事理.

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图文理会:

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(2)A(-4,0),B(4,0),C(m,0).求得过A、C两点(或过B、C两点)且a=-1的抛物线理会式,辞别为:L1为y=﹣x2+(m﹣4)x+4m,L2为y=﹣x2+(m+4)x﹣4m.通过配方,求得:

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 当AF⊥BF时,∠1+∠3=90°,又∠2+∠3=90°,获得∠1=∠2. 辞别在Rt△AGD和Rt△BEH中,由tan∠1=DG/AG=BH/EH=tan∠2.

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综上可得:假定AF⊥BF时,必温存a≤﹣1/3,反之,若不温存这个相干式,则直线AF与BF就不行能相互垂直.等价于:

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是以a=﹣1/3或﹣1/4等(不独一).

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【例3】——2019年高考原题已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为3/2的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若,求|AB|.【改编为初中试题】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.平行于x轴的直线n交y轴的负半轴于点M,点F与点M对于x轴对称,且点A到点F的距离与点A到直线n的距离特殊(此段翰墨骨子上是解释焦点的界说).(1)求点F的坐标;(2)若AF+BF=4,求直线l的理会式;(3)若AP=3BP,求AB的长.【图文理会】(1)允洽题意的图如下:

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设F(0,t),A(3x,3x2),则M(0,-t),AH=3x2+t,得AH2=9x4+6tx2+t2.由勾股定理,得AF2=AD2+DF2=(3x)2+(3x2-t)2=9x4+(9-6t)x2+t2.由题意,得AH2=AF2,得9x4+6tx2+t2=9x4+(9-6t)x2+t2.得6t=9-6t.解得t=3/4.是以点F的坐标为(0,3/4).(2)如下图示.由(1)同理,知BF=BG.

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(从谜底不错看出,上述草图点P应画在点F的下方处,但不影响解题,这里就不做革新)

(3)当AP=3BP时,如下图示:

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 【拓展与延长一】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.勾通OA与OB.(1)若AP=tBP(t为大于0的常数),用含t的代数式暗意AB的长;(2)作点P对于x轴的对称点Q.①勾通QA与QB,求证:QP平分∠AQB;②过Q点作x轴的平行线n,再辞别过点A、B作直线n的垂线段AC和BD,设△ACQ、△AQB和△BQD的面积辞别为S1、S2和S2,求证:S22=4S1×S2.

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【图文理会】(1)当AP=t×BP时,如下图示: 

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(2)①如下图示,

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其实即是2018年福建省中考倒一的浅易变式.解题思绪:只需证tan∠AQF=tan∠BQE即可.在(1)的论断中不辛勤到点A与点B的坐标.②如下图示,

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其实即是2018-2019学年福州市九上期末质检——倒一压轴(可掀开阅读)的浅易变式.

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 【拓展与延长二】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.勾通OA与OB.(1)当b=3时,求证:△AOB是直角三角形;(2)在(1)的条款下,若绕点P旋转,是否仍然有△AOB是直角三角形;(3)若同期改革抛物线C与直线l的理会式为:y=ax2和y=kx+m,是否仍然有:△AOB为直角三角形.如果莫得,则需温存什么条款即可确保△AOB为直角三角形?【图文理会】(1)联立直线l和抛物线C的理会式,径直求出A、B两点的坐标,再诳骗勾股定理或相似或三角函数进行蓄意即可获得证明:如下图示:

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最快的思绪:诳骗tan∠BOH=tan∠GAO……(2)仍然诞生.如下图:

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思绪仍然同上述,这里凸显含参蓄意的遑急性了.(3)解题思绪仍然一样.论断:需温存m=1/a,即可确保△AOB为直角三角形.

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【拓展与延长三】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=-2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.过点A、B作AE⊥y轴于点E,作BD⊥y轴于点D.(1)求证,非论b为何值,AE×BD/OP的值为定值,并求其定值;(2)在(1)的条款下,若绕点P旋转,是否有上述论断?并赐与证明.(3)若将抛物线C与直线l的理会式辞别换成y=ax2和y=kx+b,则AE×BD/OP的值是否仍为定值?如果,求其定值,若不是证实事理.【图文请示】(1)如下图示.

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解题思绪:参考改编一或二的解法,求得点A、B的坐标,再进行含参蓄意即可.定值为3.(2)论断仍然诞生,如下图示,思绪与(1)同样.

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(3)AE×BD/OP的值仍为定值。定值为1/a.

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 【拓展与延长四】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=-2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P. M是抛物线C上的一个动点,过点M作MN∥y轴交直线AB于点N,再辞别过点A、B作AE⊥y轴于点E,作BD⊥y轴于点D.(1)求证,非论b为何值,AE×BD/MN的值为定值,并求其定值;(2)在(1)的条款下,若绕点P旋转,上述论断是否诞生?并赐与证明;(3)若将抛物线C与直线l的理会式辞别换成y=ax2和y=kx+b,则AE×BD/MN的值是否仍为定值?如果,求其定值,若不是证实事理.【图文请示】(1)如下图示.

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    一位教数学的大学老师曾经说,他教了很多学生,做成大事的不多,a片在线观看从概率角度来分析,大部分学生的智商都差不多,几乎相差很小。当然,情商很重要,然而,情商主要表现在坚韧态度、能否有吃苦精神、或者在面对困难时是否积极等。在如今,这样一个竞争激励的环境中,要想胜出一筹,有所成就,其实是不容易的,你想啊,市场上有那么多的竞争者,哪一个不努力呢?    特别提到的一点就是:细节。    把小事做细,把细做精,你就会成功。天下难事必作于易,天下大事必作于细,一个成功企业也是如此,注重管理细节的优化与改造就会成功。“泰山不拒细壤,故能成其高,江海不择细流,故能就其深。”所以大礼不辞小让,细节决定成败。    有不少博士喜欢研究战略管理,总体战略、职能战略、业务战略。也有不少同学喜欢战略管理,提高战略,那就是做大事,做老总,赚大钱。在现代企业中想做大事的人很多,但愿意把小事做细的人很少。我们的企业不缺少雄韬伟略的战略家,缺少的是精益求精的执行者。决不缺少各类管理规章制度,缺少的是规章条款不折不扣的执行。    细节决定成败,这句话大家都很熟悉,然而,在实践中真正做到的却不多。    研究表明,一个成熟的企业,核心竞争力来自于成熟的管理、内部效率和外部资源整合能力,企业领导层更加重视战略,然而,在如今这样一个微利时代,细节管理更加显得重要。    提到细节,并不是说管理者是否关注和重视细节,更关键的是管理者是否用心去科学地挖掘细节,并将这些细节运用管理的手段流程化和规范化,也是过程制度化的表现,而细节管理说到底也是执行力。    对于一家成熟的大型企业来说,每一个员工的分工更加细致,比如财会部门会分得很细,做报表、做凭证、与银行往来、财务分析、成本分析、员工工资等,一个会计部门会细化为很多分支,财务部门有五六个人在管理,分工在做,每个员工的具体工作更加细致。而小企业可能财务部门只有出纳和会计两个人。    有个比喻,说是大企业的员工更像是一个小螺丝钉,每个人能只要做好自己那颗螺丝钉就好。    从一个家庭理财角度,也是一样,细节管理仍然很重要。为什么大家都赞扬贤惠的妻子呢?买菜采购、烹饪做饭、家务管理,每一个过程都包含细节管理,贤惠的妻子会精细化每一个小的过程,做到不浪费。而细节管理也会让一个家庭的理财更加好,也就是说,也许两个人收入并不是很高,但是家庭理财做得好,日子还是过得比较宽裕。如果一个人收入很高,而一个人不注重细节比较浪费,那么多少收入也不够花。    举这些例子,笔者是想进一步说明,细节管理的重要性。    很多人之所以成就了大事,是因为他们注重了细节。    企业管理,HR管理中的细节和执行力,简要地说,就是制度与流程的成熟与固化,管理者重视细节,还有团队执行力。    有人说,管理就是把想到的事情记下来,把记下来的东西运用正确的方法去做,然后把做过的事情再写下来,将管理中的细节和执行力者运用、实施到实际管理当中去,管理者才具效果。     将管理中的细节和执行力者运用、实施到实际管理当中去,管理者才具效果。     一个好的HR管理者,更加注重细节与执行力,有敏锐的眼光,发掘员工的性格特点、做事风格、擅长、适合岗位等。具体表现为:    第一,与基层员工建立好的关系,了解员工关注的问题,发现管理中存在的问题,明晰地知道工作中存在问题,做好人员沟通工作。    第二,与中层员工建立好合作关系,流程管理等。比如在招聘、评估等环节。    第三,做好与高层员工的支持工作。HR可以将人力资源数据化,比如定期统计人力资源成本(包括直接成本和间接成本)、投入和产出比率等数据,以提高员工和公司对人力资源管理的直观认识。    从繁琐的事务中发现问题并创造价值,细节决定成败。

解题思绪:参考改编一或改编二的解法,求得点A、B的坐标,再进行含参蓄意即可.定值为3.(2)论断仍然诞生,如下图示,思绪与(1)同样.

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(3)AE×BD/MN的值仍为定值.定值为1/a.如下图示.

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【拓展与延长五】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=-2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P,勾通OA.过点A作AE⊥y轴于点E,过点E作CD∥OA交抛物线C于点G、H.(1)求证,非论b为何值,EH:OA=OA:EG=定值,并求其定值;(2)在(1)的条款下,若绕点P旋转,则上述论断是否仍然诞生?并赐与证明.(3)若将抛物线C与直线l的理会式辞别换成y=ax2和y=kx+b,则上述论断是否仍然诞生?并赐与证明.【请示】(1)雷同上述拓展的解题思绪,先求得点A、B、E、G、H点的坐标,再进行含参蓄意即可.定值为黄金分割值(√5-1)/2.(2)与(3)均诞生,证法雷同.

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 【拓展与延长六】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=kx+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.(1)当k=0时,求OP/(AB2)的值;(2)点M是抛物线上的动点,过点M作MG⊥直线l于点G,当k=0时,求MG/(GA×GB)的值;(3)点M是抛物线上的动点,过点M作MG∥y轴交直线l于点G,当k=2时,求证:非论b为何实数,MG/(GA×GB)的值为定值,并求定值;(4)若将(2)的抛物线改为'y=ax2',其他条款不变,则MG/(GA×GB)的值还为定值吗?如果,苦求出定值;若不是,证实事理.【图文理会】(1)如下图示,当k=0时,直线l为y=b.法一:由x2/3=b,得x=±√(3b),进一步,得B(√(3b),b),得AB=2√(3b),OP=b,再通过蓄意,可得OP/(AB2)=…=1/12.法二:由抛物线的对称性,得OP/(AB2)=OP/(4PB2)=1/4×OP/PB2=1/4×yB/xB2.又由于点B在抛物线y= x2/3上,是以yB= xB2/3,得yB/xB2=1/3.是以OP/(AB2)=1/4×1/3=1/12.

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(2)如下图示.当k=0时,直线l为y=b.

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设M(3m,3m2),A(-3t,3t2),则A(3t,3t2),P(0,3t2),G(3m,3t2).是以MG=3(t2-m2),GA=3(m+t),GB=3(t-m),得GA×GB=9(t2-m2),是以MG/(GA×GB)=1/3.(3)如下图示.

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雷同(2)的解题思绪,需要耐烦进行含参蓄意.定值为1/15.(4)如下图示.雷同(2)的解题思绪,需要耐烦进行含参蓄意.定值为:|a|/(1+k2).

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 【拓展与延长七】已知抛物线C:y=x2/3与直线l: y=-2x/3+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.点Q在线段AB上.(1)当点Q是线段AB的中点时.求证:跟着b的值的变化,点Q老是在一定直线上知晓,并求这条直线的理会式.(2)若将抛物线C与直线l的理会式辞别换成y=ax2和y=kx+b,请找出雷同(1)的结(3)若直线y=kx+1(与y轴交于点P,与抛物线交于点A、B)绕点P旋转,则线段AB的中点Q的知晓旅途所暗意的理会式:【图文请示】(1)如下图示,通过蓄意,可得xQ=-1,是以点Q老是在直线x=-1知晓;

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(2)如下图示,通过蓄意,可得xQ=k/(2a),是以点Q老是在直线x= k/(2a)知晓;

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(3)如下图示,雷同于(2)的思绪,点Q老是在抛物线y=2x2/3+1的抛物线上知晓.

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